Zeitreihenanalyse Moving Average Ppt

Einführung in die Zeitreihenanalyse 1 Einführung in die Zeitreihenanalyse 2 Regression vs. Zeitreihenanalyse In der Regressionsanalyse schätzen wir Modelle, die versuchen, die Bewegung in einer Variablen zu erklären Die sich auf eine Reihe von erläuternden Variablen bezieht Zeitreihenanalyse versucht, die Eigenschaften einer Zeitreihenvariablen zu identifizieren und Modelle zu verwenden, um den zukünftigen Pfad der Variablen auf der Grundlage ihres vergangenen Verhaltens vorherzusagen Beispiel Wie bewegen sich die Aktienkurse durch die Zeit, die Fama (1965) beansprucht? Dass sie sich mit dem Zufallsprozess identifizieren 3 Regression vs. Zeitreihenanalyse Multiple Regressionsanalyse mit Zeitreihendaten kann auch zum Problem der falschen Regression führen Beispiel Angenommen, wir schätzen das folgende Modell mit Zeitreihendaten ab Die geschätzte Regression kann sich herausstellen Eine hohe R-Quadrat, obwohl es keine zugrunde liegenden kausalen Beziehung Die beiden Variablen können einfach die gleichen zugrunde liegenden Trend (bewegen zusammen durch die Zeit) 4 Ein Simple Time Series Model The Random Walk Modell Wie können wir modellieren das Verhalten von Finanzdaten wie Lager Preise, Wechselkurse, Rohstoffpreise Ein einfaches Modell, das zu beginnen ist, ist das zufällige Wegmodell, das durch gegeben wird Dieses Modell sagt, dass der gegenwärtige Wert der Variablen y vom Variablenwert in der vorhergehenden Periode abhängt Ein stochastischer Störungsterm, der vermutlich Mittel hat Null und eine konstante Varianz 5 Ein einfaches Zeitreihenmodell Das Random Walk Modell Was bedeutet dieses Modell implizieren eine Prognose eines zukünftigen Wertes der Variablen y Nach dem Modell Daher ist der erwartete zukünftige Wert der Variablen y gegeben, dass der Erwartungswert der Fehlerterm ist Null. 6 Ein einfaches Zeitreihenmodell Die zufällige Wanderungsmodellimplikation Die beste Prognose des zukünftigen Werts der Variablen y ist ihr aktueller Wert. Wenn die Variable y einem zufälligen Weg folgt, könnte sie sich in jede beliebige Richtung bewegen, ohne die Tendenz zurückzukehren Wenn wir das zufällige Wandermodell wie folgt umschreiben, beziehen wir uns auf eine zufällige Wanderung mit einem Drift, dh einem Trend (nach oben oder nach unten). 7 Weißer Rauschvorgang Nehmen Sie an, dass die Variable y wie folgt modelliert ist, wobei t eine Zufallsvariable mit ist Nullpunkt, konstante Varianz und Null-Korrelation zwischen aufeinanderfolgenden Beobachtungen Diese Variable folgt einem sogenannten White-Noise-Prozess, der impliziert, dass wir zukünftige Werte dieser Variablen nicht prognostizieren können. 8 Stationarität in der Zeitreihe In der Zeitreihenanalyse versuchen wir, den zukünftigen Weg vorherzusagen Einer Variablen, die auf Informationen über ihr vergangenes Verhalten basiert, was bedeutet, dass die Variable einige Regelmäßigkeiten aufweist. Ein wertvoller Weg, um solche Regelmäßigkeiten zu identifizieren, ist durch das Konzept der Stationarität Wir sagen, dass eine Zeitreihenvariable Yt stationär ist, wenn die Variable einen konstanten Mittelwert hat Punkte in der Zeit Die Variable hat eine konstante Varianz zu allen Zeitpunkten Die Korrelation zwischen Yt und Yt-k hängt von der Länge der Verzögerung (k), aber nicht von einer anderen Variablen ab 9 Stationarität in der Zeitreihe Welche Art von Zeitreihenvariablen Zeigen Sie dieses Verhalten Eine Variable, die gelegentlich weg von ihrem Mittel (aufgrund eines zufälligen Schocks) bewegt, aber schließlich kehrt zu seinem Mittelwert zurück (zeigt mittlere Reversion) Ein Schock in der Variablen in der aktuellen Periode wird in den Wert der Variable in reflektiert werden Künftige Perioden, aber die Auswirkung verringert sich, wenn wir von der aktuellen Periode weggehen Beispiel Die Variable der Aktienrenditen von Boeing zeigt die Eigenschaften der Stationarität 10 Boeings monatliche Aktienrenditen (1984-2003) 11 Stationarität in der Zeitreihe Eine Variable, die keinem entspricht Oder mehr der Eigenschaften der Stationarität ist eine nichtstationäre Variable Was ist die Implikation der Nichtstationarität für das Verhalten der Zeitreihenvariablen Ein Schock in der Variablen in der aktuellen Periode stirbt niemals ab und verursacht eine permanente Abweichung in den Variablen Zeitpfad Berechnung des Mittelwerts Und Varianz einer solchen Variablen sehen wir, dass der Mittelwert nicht definiert ist und die Varianz unendlich ist. Beispiel Der SP 500-Index (im Gegensatz zu den Renditen auf dem SP-Index, die eine Stationarität aufweisen) 12 Die SP 500-Index-Exponate Nichtstationarität 13 Die Rückkehr auf der SP 500 Exhibition Stationarity 14 Der Einfluss der Nichtstationarität auf die Regressionsanalyse Die wichtigsten Auswirkungen der Nicht-Stationarität für die Regressionsanalyse ist die falsche Regression Wenn die abhängigen und erklärenden Variablen nichtstationär sind, erhalten wir hohe R-sq - und t-Statistiken, was bedeutet, dass unser Modell tut Ein guter Job, der die Daten erklärt Der wahre Grund des guten Modells ist, dass die Variablen einen gemeinsamen Trend haben Eine einfache Korrektur der Nichtstationarität besteht darin, die ersten Variablenunterschiede (Yt Yt-1) zu nehmen, die eine stationäre Variable 15 Testing for erzeugen Nichtstationarität Eine übliche Methode zur Feststellung der Nichtstationarität besteht darin, einen Dickey-Fuller-Test durchzuführen (Einheitswurzeltest). Der Test schätzt das folgende Modell und testet die folgende einseitige Hypothese 16 Test für Nichtstationarität Wenn die Schätzung von 1 signifikant kleiner als Null ist (Dh die Variable Y ist stationär) Hinweis Die kritischen Werte der t-Statistik für den Dickey-Fuller-Test sind deutlich höher als die in den Tabellen der t-Verteilung Die kritische t-Statistik aus den Tabellen liegt bei 2.3, während der entsprechende Wert aus den Dickey-Fuller-Tabellen 3,43 ist. 17 Charakterisierung von Zeitreihenvariablen Die Autokorrelationsfunktion (ACF) Die ACF ist ein sehr nützliches Werkzeug, da sie eine Beschreibung des zugrundeliegenden Prozesses liefert Eine Zeitreihenvariable Der ACF teilt mit, wieviel Korrelation zwischen benachbarten Punkten einer Zeitreihenvariablen Yt besteht. Der ACF von Verzögerung k ist der Korrelationskoeffizient zwischen Yt und Yt-k über alle derartigen Paare im Datensatz Autokorrelationsfunktion (ACF) In der Praxis verwenden wir die Probe ACF (basierend auf unserem Beobachtungsbeispiel aus der Zeitreihenvariable), um den ACF des Prozesses, der die Variable beschreibt, zu schätzen. Die Probenautokorrelationen einer Zeitreihenvariablen können in einer Graph, der so genannte Korrelogramm Die Untersuchung des Korrelogramms liefert sehr nützliche Informationen, die es uns ermöglichen, die Struktur einer Zeitreihe zu verstehen 19 Charakterisierung von ZeitreihenvariablenDie Autokorrelationsfunktion (ACF) Beispiel Zeigt das ACF einer stationären Reihe ein bestimmtes Muster, das detektiert werden kann Durch das Studium des Korrelogramms Für eine stationäre Serie werden die Autokorrelationen zwischen zwei Zeitpunkten t und tk kleiner, wenn k zunimmt. Mit anderen Worten, der ACF fällt mit rascher Abnahme ab, wenn sich k erhöht. Bei einer nichtstationären Reihe ist dies in der Regel nicht der Fall , Da der ACF groß bleibt, wenn k zunimmt. 20 Correlogram und ACF der SP-Indexvariable Beachten Sie, dass mit zunehmender Anzahl von Verzögerungen (k) der ACF abnimmt, aber mit einer sehr langsamen Rate. Dies ist ein Indikator für eine nichtstationäre Variable Mit dem Graphen des zuvor gezeigten Pegels des SP-Index 21 Correlogram und ACF der Renditen auf dem SP-Index Eine Untersuchung des Korrelogramms der Variablen der Renditen auf dem SP-Index zeigt, dass diese Variable eine Stationarität aufweist. Der ACF nimmt sehr schnell ab, was bedeutet, dass Gibt es eine sehr geringe Korrelation zwischen den Beobachtungen in den Zeitabschnitten t und tk, wenn k zunimmt. 22 Charakterisierung der ZeitreihenvariablenDie Autokorrelationsfunktion (ACF) Um die Qualität der Information aus dem Korrelogramm zu bewerten, werden die Größen der Probenautokorrelationen durch Vergleich mit einigen Grenzen bestimmt Dass die Probenautokorrelationen normal mit einer Standardabweichung von 1 (n) 1 2 verteilt sind. In diesem Fall würden wir erwarten, dass nur 5 von Probenautokorrelationen außerhalb eines Konfidenzintervalls liegen würden. 2 Standardabweichungen 23 Charakterisierung ZeitreihenvariablenDie Autokorrelationsfunktion (ACF) Da das Korrektogramm Werte von Autokorrelationen anzeigt, können diese Werte nicht außerhalb des Intervalls liegen. 1 Wenn die Anzahl der Zeitreihenbeobachtungen über 40-50 ansteigt, werden die Grenzen der Konfidenzintervalle, die durch die Standardabweichungen gegeben sind, kleiner. Wenn die Probenautokorrelationen praktisch außerhalb der durch das Korrelogramm angegebenen Konfidenzintervalle liegen, dann sind die Probenautokorrelationen Unterschiedlich von Null bei entsprechender Signifikanzstufe 24 Correlogramme und Konfidenzintervalle für Stichprobenautokorrelationen 25 Von Sample Data zu Inference Über eine Zeitreihe Modell Modelldaten Beispiel Autokorrelationen Population Autokorrelation Erzeugung Modell 26 Lineare Zeitreihenmodelle Bei der Zeitreihenanalyse geht es darum, Entwickeln ein Modell, das eine vernünftig nahe Annäherung des zugrunde liegenden Prozesses, die die Zeitreihendaten generiert, erzeugt. Dieses Modell kann dann verwendet werden, um zukünftige Werte der Zeitreihenvariablen vorherzusagen. Ein einflussreiches Framework für diese Analyse ist die Verwendung der Klasse von Modellen, die als Autoregressive bekannt sind Integrierte Moving Average (ARIMA) Modelle von Box und Jenkins (1970) 27 Autoregressive (AR) Modelle In einem AR-Modell ist die abhängige Variable eine Funktion ihrer bisherigen Werte Ein einfaches AR-Modell Dies ist ein Beispiel eines autoregressiven Modells von Ordnung 1 oder ein AR (1) - Modell Im allgemeinen wird ein autoregressives Modell der Ordnung p oder AR (p) p Verzögerungen der abhängigen Variablen als Erklärungsvariablen enthalten. Autoregressive (AR) Modelle Ist es möglich, eine Zeitreihe zu schließen Folgt ein AR (p) - Modell mit Blick auf das Korrelogramm Beispiel Angenommen, eine Serie folgt dem AR (1) - Modell Der ACF des AR (1) - Modells beginnt mit dem Wert 1 und fällt dann exponentiell ab Hängt der aktuelle Wert der Zeitreihenvariablen von allen vergangenen Werten ab, obwohl die Größe dieser Abhängigkeit mit der Zeit abnimmt. 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